8,37 см; 12,56 см; 16,75 см
Объяснение:
1) Угол, который противолежит стороне 6√3, равен:
180- 40-80= 60°.
Это значит, что центральный угол, который опирается на эту сторону, равен:
60·2=120°;
следовательно, хорда 6√3 равна произведению радиуса окружности на √3:
6√3 = R·√3,
откуда радиус окружности R = 6 см.
2) Длина окружности:
π·2R = 12·3,14 = 37,68 см.
3) Находим длины дуг:
37,68:360 *(40*2) = 8,37 см;
37,68:360 *(60*2) = 12,56 см;
37,68:360 *(80*2) = 16,75 см;
ИТОГО: 8,37 + 12,56 + 16,75 = 37,68 см
ПРИМЕЧАНИЕ.
Углы умножаем на 2, так как вписанный угол равен 1/2 дуги, на которую опирается.
а). (59°; 59°; 62) или (56°; 62°; 62°) ;
б). (41°; 41°; 98°) .
а). Один из углов равен 62°.
В равнобедренном треугольнике по крайней мере два равных угла. Сумма всех углов - 180°. Если угол в 62° - "единственный в своем роде", то каждый из двух других равных углов будет равен:
(180° - 62°) : 2 = 118° : 2 = 59°.
Если же существуют два таких угла, то оставшийся угол равен:
180° - 62° * 2 = 180° - 124° = 56° градусов.
Оба исхода имеют место быть.
Углы искомого треугольника: (59°; 59°; 62) или (56°; 62°; 62°).
б). Один из углов равен 98°.
В равнобедренном треугольнике не может быть два угла по 98°, так как 98° * 2 = 196° > 180°.
Если угол в 98° единственен, то каждый из оставшихся углов равен:
(180° - 98°) : 2 = 82° : 2 = 41°.
Углы искомого треугольника: (41°; 41°; 98°).
Задача решена!
