Ядерні (рідіація)проблеми в природі​

1. a) КО - перпендикуляр к плоскости АВСД.

КМ - наклонная, перпендикуляр ОМ - проекция наклонной. Теорема о 3-х перпендикулярах: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. ⇒

АВ⊥КМ и ∠КМВ=90°

б) ВМ перпендикулярна двум пересекающимся прямым КМ и ОМ на плоскости КМО ⇒ ВМ перпендикулярна плоскости КМО, и длина отрезка ВМ - расстояние от т.В до плоскости ОКМ. 

∆ ВКМ прямоугольный. ВМ=КМ•tg30°=√3•(1/√3)=1

—————————

2. В ∆ АВС АС=ВС=10 см. ⇒∆ АВС - равнобедренный. 

Угол А при основании равнобедренного ∆ АСВ  равен углу В=30°. ⇒ 

угол С=180}-2•30°=120°

а) Расстояние от D до прямой АС - длина перпендикуляра DН, проведенного из D к прямой АС. 

DH⊥АС. Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной. ⇒ 

∆ ВНС -прямоугольный. 

Угол ВСН=180°-угол ВСА=180°-120°=60°(смежный углу С)

ВН=ВС•sin60°=10•√3/2=5√3

Т,к. BD перпендикулярна плоскости АВС, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в той же плоскости. ∆ DBH- прямоугольный. 

По т. Пифагора 

DH=(√BD*+BH*)=√(25+75)=10 см. 

Плоскости DBH и DHC  перпендикулярны. (Если одна из двух плоскостей проходит через прямую (BD), перпендикулярную другой плоскости (ABH), то такие плоскости перпендикулярны.)

  Расстояние от точки до плоскости - это длина перпендикуляра, опущенного из заданной точки к заданной плоскости. 

Искомое расстояние -  расстояние от вершины прямого угла В до гипотенузы  ∆ ВDH, т.е. равно высоте, проведенной к гипотенузе. 

S (BDH)=0,5•BD•BH

S (BDH)=0,5•BK•DH⇒

 BD•BH=BK•DH 

5•5√3=BK•10⇒

BK=2,5√3 см. 

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4