Основания трапеции равны 7 м и 10 м, а высота равна 6 м. Вычисли площадь трапеции. ответ: площадь трапеции равна
м2.

Длина какого отрезка равна полусумме оснований трапеции?

Хорды
Медианы
Средней линии

Пусть ABCD -трапеция , AD || BC , BC< AD ; P(ABCD) =20 ,S((ABCD) =20 .
трапецию   можно вписать окружность;
MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ],  O -пересечения диагоналей(MN проходит через O).
M∈ [AD] ,N∈ [BC].

ON -?

S =(AB +BC) /2 *H ,где  H  - высота трапеции .
По условию задачи  трапеция описана  окружности , следовательно :
AD+BC =(AB +CD) = P/2 =20/2 =10.
AB =CD =5 ;
S =(AB +BC) /2 *H ;
20 =5*H ⇒ H =4.
Проведем BE ⊥AD и  CF ⊥ AD,
AE =DF =√(AB² -BE)² =√(AB² -H²)  =√(5² -4²) =3 .
AD -BC =2*3 =6.
{ AD -BC =6 ; AD +BC =10 ⇒AD =8 ; BC =2.
ΔAOD подобен ΔCOB :
BC/AD =ON/ OM ⇔BC/AD =ON/ (H -ON) .
2/8 =ON/ (4 -ON) ⇒ON =0,8.

ответ:  0,8.

Из теоремы о касательной и секущих следует:

Теорема о секущих:

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.

----------

Примем коэффициент отношения АЕ:ЕD равным а.

Тогда АЕ =2а, DE =7а

По теореме о секущих

CD•DE=AD•ED

(9+12)•12=(2a+7a)•7a

252=63a² ⇒ a²=4, a=2 ⇒

AE=4, ED=14, AD=18

Точка Е лежит на окружности, АС - диаметр, следовательно, угол CЕА, по свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, равен 90°⇒

СЕ - высота данного параллелограмма.

СЕ=√(CD²-DE²)=√(441-196)=7√5

Площадь параллелограмма равна произведению длин стороны и высоты, которая к ней проведена.

S=18•7√5=126√5 см²