12.5-суретте DE <DF. 1 және 2 бұрыштарын салыстырыңдар.
1
E
D
F
2
12.5-сурет​

ВС = 3√21 см.

Объяснение:

Пусть основание перпендикуляра, опущенного на плоскость α - точка Н.

AH=9 см,<ABH=45°,<ACH=60°,<BHC=150°.

Заметим, что Cos150° = Cos(180 - 30) = -Cos30° = - √3/2.

В прямоугольном треугольнике АВН острые углы равны по 45°, треугольник равнобедренный и ВН=АН= 9см.

В прямоугольном треугольнике АСН тангенс угла С равен

Tg60 = √3 = AH/CH  => CH = 9/√3 = 3√3 см.

В треугольнике ВНС по теореме косинусов:

BC²=BH²+CH²-2*BН*CH*cos150 = 81+27 - 2*9*3√3*(-√3/2) или

ВС² = 108+81 =189

BC = √189 = 3√21 см.

Треугольник ABC; AB=9; BC=11; BO=7. АО=ОС(медиана делит основание на 2 равные части). Чтобы найти основание, мы продолжаем медиану на 7 см и ставим точку Д(ВО=ОД=7см); соединяем со всеми вершинами и получаем ромб/параллелограм. Параллелограм состоит из 4-её треугольников, попарно одинаковых; /\АВО=/\СОД(АО=ОС, ВО=ОД и вертикальные углы при точке О); ВД=7+7=14см Воспользуемся формулой Герона: S=\/p(p-a)(p-b)(p-c), где p=(a+b+c):2 Треугольник ВСД: P=(11+9+14):2=17см S=\/17*8**6*3= \/17*4*2*3*2*3=12\/17cm^2