№1.( ) Треугольники BCD и AFE равны. Найдите сторону AE, если BC=7см, EF=14см, периметр треугольника BCD равен 29см. А) 29см; Б) 13см; В) 8см; Г) 4см.
№2. ( ) Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°. Найдите остальные углы треугольника.
А) 100°, 60°; Б) 80°, 80°; В) 40°,40°; Г) 50°, 50°.
№ 3 ( ) Один из внутренних углов треугольника в 2 раза больше другого, а внешний угол при вершине третьего угла равен 117°. Найдите углы треугольника.​

№1. Для решения этой задачи нам понадобится знание о равенстве треугольников и свойствах периметра треугольника.

В данной задаче у нас есть два треугольника: BCD и AFE. Нам известно, что эти треугольники равны между собой. Значит, их стороны и углы должны быть равными.

Также нам даны значения сторон BC, EF и периметра треугольника BCD.

Для начала найдем сторону AE. Поскольку треугольники BCD и AFE равны, сторона AE должна быть равна стороне CD (по определению равенства треугольников).

Так как периметр треугольника BCD равен 29 см, а сторона BC равна 7 см, нам нужно найти значение стороны CD. Для этого вычтем из периметра BCD сумму сторон BC и CD: 29 - 7 = 22 см.

Таким образом, сторона CD равна 22 см.

Также, по определению равенства треугольников, сторона AE равна стороне CD. Значит, сторона AE тоже равна 22 см.

Таким образом, правильный ответ на вопрос №1: В) 8 см.

№2. Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах равнобедренного треугольника и свойствах суммы углов треугольника.

У нас есть равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине равен 100°. Значит, остальные два угла также должны быть равными.

По свойству суммы углов треугольника, сумма всех углов треугольника равна 180°.

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, два оставшихся угла должны быть равными. Обозначим эти углы через х.

Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: 100 + х + х = 180.

Объединяя одинаковые члены, получим 100 + 2х = 180.

Теперь вычтем 100 из обеих частей уравнения: 2х = 80.

Далее, чтобы найти значение х, разделим обе части уравнения на 2: х = 40.

Получается, что два остальных угла равны 40°.

Таким образом, правильный ответ на вопрос №2: В) 40°, 40°.

№3. Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах внутренних и внешних углов треугольника.

У нас есть треугольник, в котором один из внутренних углов в 2 раза больше другого, а внешний угол при вершине третьего угла равен 117°.

Пусть больший угол равен 2х, а меньший угол равен х.

Также, по свойству внутренних и внешних углов треугольника, сумма двух внутренних углов равна внешнему углу при вершине третьего угла. В данном случае это 117°.

Запишем соответствующее уравнение: 2х + х = 117.

Объединяя одинаковые члены, получим 3х = 117.

Далее, чтобы найти значение х, разделим обе части уравнения на 3: х = 39.

Таким образом, меньший угол равен 39°, а больший угол равен 2 * 39 = 78°.

Также, по свойству суммы углов треугольника, сумма всех углов треугольника равна 180°.

Обозначим третий угол через у. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом: х + 39 + 78 + у = 180.

Объединяя одинаковые члены, получим 117 + у = 180.

Теперь вычтем 117 из обеих частей уравнения: у = 63.

Таким образом, третий угол равен 63°.

Таким образом, правильный ответ на вопрос №3: меньший угол - 39°, больший угол - 78°, третий угол - 63°.