В прямоугольной трапеции ме'ньшее основание равно 3 см, бо'льшая боковая сторона равна 4 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь трапеции.
=============================================================
Опустим из вершины С высоту СE на AD ⇒ ∠ECD = 150° - 90° = 60°B ΔCED: ∠EDC = 90° - 60° = 30°" Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы "CE = CD/2 = 4/2 = 2 смПо т. Пифагора:ED² = CD² - CE² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12 ED = 2√3 смBC || AD, AB || CE ⇒ ABCE - прямоугольник ⇒ AB = CE = 2 см, ВС = АЕ = 3 см, AD = AE + ED = 3 + 2√3 смS abcd = (1/2) • ( BC + AD ) • AB = (1/2) • ( 3 + 2√3 ) • 2 = ( 3 + 2√3 ) см²ОТВЕТ: ( 3 + 2√3 ) см²
а) О-центр окружности
АОВ- прямоугольный равнобедренный треуг.
угол О=90 центральный
углы А=В=45
ОА=ОВ=4 катеты
АВ-гипотенуза=4√2
расстояние от центра окр-ти до этой хорды ОВ*sin45=4*√2/2=2√2
б) угол С=45 лежит по другую сторону от центра О от хорды АВ-он вписаный угол , опирается на ту же хорду , что и центральный угол АОВ
--равен половине АОВ/2=90/2=45
теперь дуги дуга АС : дуга СВ = 5 : 4
--на хорде АВ--маленькая дуга АВ и большая АВ(проходит через т.С)
маленькую отсекает угол АСВ=45 град, а большую 315 (360-45)
большую дугуразобьем на 9 частей (5+4) ,
тогда АС =315 * 5/9 = 175 (уголАВС) и СВ =315 * 4/9 = 140(уголВАС)
в) по теореме синусов АВ/sin(ACB)=BC/sin(BAC) ; 4√2/sin45=BC/sin140
BC=4√2/sin45 *sin140=4*sin140
