Чи є колінеарними вектори AB і CD, якщо A(2;-5), B(1;-8), C(-4;-6), D(-2;0)? (совсем не понимаю тему

Для того чтобы определить, являются ли векторы AB и CD коллинеарными, нужно вычислить значение их направленного угла или проверить, равны ли их коэффициенты пропорциональным числам.

Направленный угол между двумя векторами можно найти с помощью следующей формулы:

cos(α) = (AB * CD) / (|AB| * |CD|),

где AB * CD - скалярное произведение векторов AB и CD, |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD.

Длина вектора AB можно вычислить используя формулу:

|AB| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Сначала найдём координаты векторов AB и CD:

Вектор AB: (x2 - x1, y2 - y1) = (1 - 2, -8 - (-5)) = (-1, -3)
Вектор CD: (x2 - x1, y2 - y1) = (-2 - (-4), 0 - (-6)) = (-2, 6)

Теперь найдем длину векторов AB и CD:

|AB| = sqrt((-1)^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)
|CD| = sqrt((-2)^2 + 6^2) = sqrt(4 + 36) = sqrt(40)

Теперь найдем скалярное произведение этих векторов:

AB * CD = (-1) * (-2) + (-3) * 6 = 2 - 18 = -16

Используя эти значения, мы можем найти cos(α):

cos(α) = (-16) / (sqrt(10) * sqrt(40)) = -16 / (2 * sqrt(10) * sqrt(10))

Поскольку нас интересует только знак cos(α), а не его точное значение, мы можем упростить:
cos(α) = -16 / (2 * 10) = -16 / 20 = -0.8

Мы знаем, что коллинеарные векторы имеют направленный угол, равный 0 градусов или 180 градусов. То есть, если cos(α) равен 1 или -1, векторы являются коллинеарными.

В нашем случае, cos(α) равен -0.8, что не является 1 или -1. Следовательно, векторы AB и CD не являются коллинеарными.

Таким образом, ответ на задачу "Чи є колінеарними вектори AB і CD?" - "Ні, вектори AB і CD не є колінеарними".