A(-2; 0), B(2; 2), Даны точки: C(4; -2), D(0; -4). 1. а) Найдите координаты и длину век-

тора АВ.

б) Разложите вектор АВ по коорди-

натным векторам і и j.

2. а) Напишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ.

б) Выясните взаимное расположение

окружности и точек С и D.

3. Напишите уравнение прямой АВ.

4. а) Докажите, что векторы АВ и CD

коллинеарны.

б) Докажите, что ABCD - прямо-

угольник.

РЕШИТЕ

Равнобедренным является тот треугольник, у которого два угла или две стороны равны. В данном случае нужно рассматривать углы.

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Исходя из этого, найдём неизвестный угол у каждого треугольника и выясним, является ли треугольник равнобедренным, то есть вычтем из 180° два известных нам угла.

а) 180°-60°-62°=58°

Равных углов в треугольнике нет, значит он не является равнобедренным.

б) 180°-112°-33°=35°

Опять равных углов нет, значит треугольник не равнобедренный.

в) 180°-90°-48°=42°

Углов равных нет, треугольник не равнобедренный.

г) 180°-56°-62°=62°

Итак, в этом треугольнике есть равные углы (62°=62°), а значит этот треугольник и будет равнобедренным.

ответ: равнобедренным является треугольник, изображённый на рисунке г)

Грань SCD и плоскость основания пирамиды пересекаются по прямой CD. Чтобы найти угол между этими плоскостями, рассмотрим треугольник SBC. Треугольник SBC -прямоугольный: SB перпендикулярна плоскости основания, а значит любой прямой, лежащей в плоскости основания, SB перпендикулярна BC. BC перпендикулярна CD, как стороны квадрата. SC- наклонная к плоскости основания перпендикулярна прямой CD по теореме о трех перпендикулярах-прямая (CD) проведенная в плоскости через основание наклонной(SC) перпендикулярно ее проекции (BC) на эту плоскость перпендикулярна и к самой наклонной.SC лежит в плокости грани SCD и перпендикулярна CD, BC лежит в плоскости основания и перпендикулярна CD , следовательно угол SCB -это угол между двумя плоскостями ABCD и SCD. Рассмотрим треугольник SBC  и из этого треугольника найдем  угол SCB.
Найдем сторону квадрата: 
BD²=2BC²,  (4√2)²=2BC², BC²= 16·2/2=16, BC=4
ИЗ треугольника SBD ( треугольник SBD прямоугольный так как SB перпендикулярно плоскости основания)   найдем SB:
SB²=SD²-BD²
SB²=(4√5)²-(4√2)²= 16·5-16·2=80-32=48, SB=√48=4√3.
Из треугольника SBC : tg∠SCB=SB/BC=4√3/4=√3
tg∠SCB=√3, ∠SCB=60 градусов