с изображений на рис.6 подобных треугольников АВ1С1 и АВС необходимо определить ширину реки (ВВ1) если АС=100м АС=32м и ВЫ=34м​

Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис его углов.
Центр описанной окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров. 
В правильном треугольнике биссектрисы, медианы и срединные перпендикуляры совпадают. Центры описанной и вписанной окружности также совпадают и лежат в точке пересечения медиан. 
R:r=2:1, считая от вершины (свойство медиан). 
Радиус r вписанной в правильный треугольник окружности ( значит, и круга) равен 1/3 его высоты.
Радиус R описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒R=2r
πr²=16π⇒r=4
R=2•4=8
πR²=π•8²=64π см²

По свойству углов в четырёхугольниике найдём угли при основании... Итак, трапеция ABCD, где BH - высота и угол при основании равен 30 градусов, можно рассмотреть треугольник ABH: угол A равен 30 градусов, сторона AH равна 4, находим гипотенузу... cos30* = 4/AB; корень из 3/2 = 4/AB, получаем AB = 8/на корень из 3. По теореме пифагора находим высоту BH. BH = (8/корень из 3)^2 - 4^2  ; 64/3 - 48 = 16 ; BH = 4 (от корня в знаменателе избавляются при возведении в квадрат) Итак, Если опустить высоту и из угла С, то треугольники получившиеся будут равны, стороны по 4 отсекаюся, получается, что BC = 8. о формуте трапеции находим: S = 1/2(16+8) * 4 = 48 см^2