радиус вписанной окружности r = S / p = 2S / P, P---периметр
S(ABC) = AC*BC/2
tg(ABC) = AC/BC => AC = 2.4*BC
AB^2 = AC^2 + BC^2 = (2.4*BC)^2 + BC^2 = BC^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*BC^2
AB = 2.6*BC
P(ABC) = AB+AC+BC = 2.6*BC+2.4*BC+BC = 6*BC
r = AC*BC / 6*BC = AC/6
аналогично для треугольника ACP:
треугольники АВС и АРС подобны (они прямоугольные, угол А ---общий) =>
угол АСР = углу АВС => tg(ABC) = tg(АCР) = АP/СP => АP = 2.4*СP
AС^2 = CР^2 + АР^2 = CР^2 + (2.4*СP)^2 = CР^2*(2.4*2.4+1) = 6.76*CР^2
AС = 2.6*CР
S(ACP) = CP*AP/2
r(ACP) = 12 = CP*AP/(AC+CP+AP)
CP*AP = 12(AC+CP+AP)
СР*2.4*СP = 12(2.6*CР+СР+2.4*СP)
СР*2.4*СP = 12*6*CР
СР = 12*6/2.4 = 30
АС = 2.6*30
r = AC/6 = 2.6*30/6 = 2.6*5 = 13
Пусть у нас есть квадрат ABCD
и прямоугольник EBFG. Вершины B прямоугольника и квадрата совпадают. Сразу оговоримся, что именование вершин фигур начинается с левого верхнего угла и продолжается по порядку по часовой стрелке.
Нам известно что AB = BC = CD = DA = 10 см., EB = FG = 3см., BF = GE = 4 см.
Тогда от сюда следует что новая фигура, образовавшаяся после выреза прямоугольника (AEGFCD) будет иметь следующие размеры:
AE = AB - EB = 10 - 3 = 7см.
EG = GE = 4 см.
GF = FG = 3 см.
FC = BC - BF = 10 - 4 = 6 см.
CD = 10 см.
DA = 10 см.
Ссумируем 7 + 4 + 3 + 6 + 10 + 10 = 40 см.
ответ 40 см.
