Чему равны стороны прямоугольника а и b, если они соотносятся как 3:5, а площадь прямоугольника равна 240 дм2;​

Для решения нужно вспомнить. что:
 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см  и 20 см, 
гипотенуза 9+16=25 см

Можно применить для решения другую теорему.  
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х. 
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см

Объяснение:

3. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,

    значит ∠ ОКМ=90°-7°=83° .

    2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=83°.

4. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,

    значит ∠ ОКМ=90°-84°=6°

   2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=6°.

5. ∠ ABC =90°(вписанный), т.к ∪ АС=180° (опирается на диаметр АС).  Тогда ∠С=180°-90°-75°=25°

6. 1) ∪ AN=73°·2=146° (стягивает вписанный  ∠ NBA). Тогда

      ∪ NB =∪ AB-∪AN=180°-146°=34°.

  2) ∠NMB=34°/2=17° (вписанный не центральный угол)

7. 1) ∆ АОВ- равнобедренный(АО=ОВ=r), значит ∠ОАВ=∠АВО=15°. Тогда             ∠ОВС =56°-15°=41°.

   2) ∆ ВОС-  равнобедренный(ВО=ОС=r), значит ∠ОВС=∠ВСО=41°.

8.  ∆ АОВ =∆ СОD (AO=OD=r, CO=OB=r, ∠AОВ =∠CОD-вертикальные ), значит  ∠ОАВ =∠ОСD=25°

...