Градусна міра кута правильного дев'ятикутника​

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.

Противоположные углы параллелограмма равны между собой, соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°.

∠A=∠C;   ∠B=∠D;   ∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°

1) Острый угол параллелограмма равен 46°

∠A = 46°;     ∠B = ∠D = 180° - 46° = 134°

∠A = ∠C = 46°;    ∠B = ∠D = 134°

2) Так как сумма двух углов 186° больше 180°, значит, это сумма двух тупых углов параллелограмма.

∠B + ∠D = 186°;   ∠B = ∠D = 186° : 2 = 93°

∠A = ∠C = 180° - 93° = 87°

3) Тупой угол параллелограмма на 56° больше острого угла.

∠A = ∠C = 62°;    ∠B = ∠D = 118°

4) Острый угол параллелограмма в 3 раза меньше тупого угла.

∠A = ∠C = 45°;    ∠B = ∠D = 135°

5) Острый угол относится к тупому углу как 5:7

∠A = ∠C = 75°;    ∠B = ∠D = 105°