Знайти градусну міру дуги AB якщо кут AOB = 60°
​

(Рисунок 2) Задача: Две параллельные прямые пересечены третьей. Известно, что разность двух внутренних односторонних углов равна 30°. Найти эти углы.

Решение:Углы 1 и 2 внутренние односторонние, их сумма равна 180градусов, т. е.
1∠  + ∠ 2 = 180градусов. (1)

Обозначим градусную меру угла 1 через х. По условию ∠ 2 - х = 30градусов, или ∠ 2 = 30градусов + x.

Подставим в равенство (1) значения углов 1 и 2, получим
х + 30градусов + х = 180градусов.

Решая это уравнение, получим х = 75градусов, т. е.
∠ 1 = 75градусов, a ∠ 2 = 180градусов - 75градусов = 105градусов.

Рисунок 1.  Я просто нарисовала и нужно доказать параллельность  KC и MQ.

2. Если хорда равна радиусу, то треугольник АОС - равносторонний и все его углы равны 60 градусов.
Так как радиус проведенный в точку касания перпендикулярен к касательной, то угол ОАВ=углуОСВ = 90 градусов
Значит угол ВАС=углу ВСА=90-60=30 градусов
Сумма углов треугольника 180 градусов, значит угол АВС=180-30-30=120 градусов

3. Из предыдущей задачи видно, что хорда равная радиусу составляет угол 30 градусов с касательной, проведенной через конец хорды.

1. (Для первой задачи рисунок такой же, только убрать R)

Длина окружности равна 
Так как хорда делит ее в отношении 11:16,  то
11х+16х=2ПR
27х=2ПR
х=2ПR/27
11х=22ПR/27

Длина дуги равна ПRа/180 (а-угол стягиваемый дугой)
22ПR/27=ПRа/180
22/27=а/180
а=22*180/27=440/3=146,7 градуса
Четырехугольник ВАОС выпуклый, значит сумма его углов равна 360 градусов.
Угол ОАВ=углуОСВ=90, знчит угол АВС=180-146,7=33,3 градуса