Найти ctg? если cos = 3/5, угол в пределах (270; 360)

В начале построим рисунок, который приложу вложением. Для наглядности соединим т. О поочерёдно с точками A, B, C, D. Получаем пирамиду с вершиной в т. O, в основании которой лежит квадрат ABCD.
Первый вопрос: 1). Докажем, что плоскость ABCD параллельна плоскости A1B1C1D1. Для этого построим пары диагоналей AC, BD, а также A1C1, B1D1.
2). Теперь рассмотрим треугольник OBD. Прямая B1D1 параллельна прямой BD, как средняя линия треугольника OBD, т.к. B1D1 соединяет середины его сторон B1 и D1 (эти точки середины по условию).
3). Теперь рассмотрим треугольник OAC. Прямая A1C1 параллельна прямой AC, как средняя линия треугольника OAC, т.к. A1C1 соединяет середины его сторон A1 и C1 (эти точки середины по условию).
4). Тогда получаем, что две пересекающиеся прямые AC и BD плоскости ABCD параллельны двум пересекающимся прямым A1C1 и B1D1 плоскости A1B1C1D1, а из этого, по теореме о параллельности двух плоскостей, следует, что плоскости ABCD и A1B1C1D1 параллельны, что и требовалось доказать.
Второй вопрос: 1). Рассмотрим треугольник OBA. B1A1 -  средняя линия треугольника OBA, т.к. соединяет середины сторон OB и OA (B1 и D1 середины по условию). Тогда B1A1=1/2 AB=10/2=5.
2). Аналогично B1C1 - средняя линия треугольника BC, C1D1 - средняя линия треугольника CD, A1D1 - средняя линия треугольника AD.
3). Тогда, B1C1=5, C1D1=5, A1D1=5.
4). Периметр A1B1C1D1=B1C1+C1D1+A1D1+B1A1=5+5+5+5=20

Объяснение: №1.  а₃=6√3, ⇒ r = а₃/2√√3 = 6√3 /2√√3= 3,    a₆=r=3, ⇒ P₆=3·6=16,  S₃ = a₃²√3/4 = 108√√3/4 = 28√3                                              №2.  a₄ = 5√3, но а₄ =R√2, ⇒ R= 5√3/√2 = 5√6/4; ⇒А₄=2Rtg45°=2R = 5√6/2; ⇒  p₄= 4·5√3= 20√√3,    P₄= 4·5√6/2 = 10√6;   s₄= (5√3)²= 75, S₄= (5√6/2)²=37,5                                                                                                 №3. a₃= 3√5, ⇒ R = a₃/√3= 3√5/√3 = √15;     a₆= 2Rtg(180°/6) = 2√15· √3/3= 2√√5;       P₆= 6·2√5 =12√5;            S₃= а₃²√3/4 = (3√5)²·√3/4 = 45√3/4