СК - перпендикуляр к плоскости α, проходящей через гипотенузу треугольника. Тогда СК = 1,2 см - расстояние от вершины С до плоскости.
СН - высота треугольника, проведенная к гипотенузе.
СН ⊥ АВ, КН - проекция СН на плоскость α, тогда и КН ⊥ АВ по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠СНК - линейный угол двугранного угла между плоскостью треугольника и плоскостью α - искомый.
ΔАВС прямоугольный, с катетами 3 и 4, египетский, значит
АВ = 5 см.
СН = АС·ВС / АВ = 3 · 4 / 5 = 12/5 = 2,4 см
ΔСКН: ∠СКН = 90°
sin∠CHK = CK / CH = 1,2 / 2,4 = 1/2
∠CHK = 30°
Дано: треугольник ABC, ∠A = 90°
Доказать: ∠A < 90°, ∠B < 90°
1) Проведём прямую, параллельную прямой, которой принадлежит сторона AB и проходящей через точку С. Обозначим точку D на этой прямой ниже точки C. Обозначим точку E на этой прямой выше точки C.
2) ∠B = ∠BCE как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DE и секущей BC.
3) ∠A = ∠ACD как накрест лежащие при параллельных прямых AB и DE и секущей AC.
4) Так как ∠ACD = ∠ACE как односторонние при параллельных прямых AB и DE и секущей AC, то ∠ACE = 90°.
5) Так как сумма односторонних углов равна 180°, то ∠ACE = 90°, а ∠BCE = ∠B, значит, ∠B < 90° и ∠С < 90°, поскольку ∠B + ∠С = 90°.
Значит, ∠B и ∠С - острые. Что и требовалось доказать.
