№1. Даны точки А (- 2; - 3), В (- 3; 4), С (4; 5). Докажите, что в треугольнике АВС углы А и С равны. Найдите площадь треугольника АВС.
№2. Окружность задана уравнением (х + 1)2 + (у – 2)2 = 25 Не пользуясь
чертежом, установите, какие из точек А (3; - 2), В (- 4; 6), С (3; - 1) лежат на
окружности. Рассмотрите два решения.
№3. Даны координаты вершин треугольника А (- 3; 0), В (1; 4), С (3; 0). Напишите
уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, параллельную
стороне АВ.

1. Пусть одна сторона параллелограмма равна х см, а вторая у см. Тогда периметр параллелограмма будет равен 2х+2у=48 см, но по условию известно что х-у=7 см.

Решим полученную систему уравнений:

2х+2у=48

х-у=7 |*2 (умножим второе уравнение на 2);

 2х+2у=48 (сложим  полученные уравнения)

+

2х-2у=14;

2х+2х+2у-2у=48+14

4х=62

х=62/4

х=15,5

Найдем у:

х-у=7

15,5-у=7

-у=7-15,5

у=8,5

ответ: Стороны параллелограмма равны 15,5 см и 8,5 см.

 2. АВ=СД (так как АВСД – параллелограмм)

Свойство биссектрисы параллелограмма:

Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник

Значит АВ=ВЕ=40 см. и СД=СЕ=40 см.

ВС=ВЕ+СЕ=40+40=80 см.

ответ: 6 (ед. длины)

Объяснение:

  Проведем DE║AM.  В треугольнике АМС отрезки АD=DC ( т.к. ВD медиана ∆ АВС и делит АС пополам). DE параллельна АМ и является средней линией ∆ АМС.⇒ СЕ=ЕМ.

В ∆ ВDE отрезок ОМ  - средняя линия ( ВО=ОD, и ОМ║DE). ⇒ ВМ=МЕ=ЕС.  

Аналогично, проведя из D параллельно СК прямую DH доказывается равенство ВК=КН=НА. ⇒ Так как ∆ АВС равнобедренный,  ВК=ВМ. Треугольник КВМ подобен ∆ АВС по пропорциональным сторонам и углу между ними. Коэффициент подобия k=ВМ:ВС=1/3, откуда КМ=АС:3=18:3=6 (ед. длины).