В треугольнике абс проведены медианы BD и CE. Периметры - вопрос №15015717 от bobamina2004 16.03.2021 13:06

Question

Геометрия: В треугольнике абс проведены медианы BD и CE. Периметры треугольников ACE и BCE равны, а периметр треугольника BCD меньше периметра треугольника ABD на 4 см . Найдите стороны треугольника ABC если его периметр равен 34 см

bobamina2004 · Answer

Так как BD и CE — медианы треугольника ABC, то AD = DC и AE = EB. Тогда, по условию: $P_{ACE}=P_{BCE}$ или AE+CE+AC=CE+BC+BE , откуда AC=BC , т.е. треугольник АВС — равнобедренный и $P_{BCD}=P_{ABD}-4$ или BD+BC+DC=AB+BD+AD-4 откуда AB=BC+4 .

$P_{ABC}=2BC+AB=2BC+4+BC=3BC+4=34\\ \\ 3BC=30\\ \\ BC=10$

Тогда основание AC=10+4=14