Поскольку пирамида правильная, то: 1) в основании равносторонний треугольник (АВ = ВС = АС = 3); 2) боковые ребра пирамиды также одинаковы между собой (SA = SB = SC). Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле: S = 1/2*p*a (где р = полупериметр основания (равен 9/2), а = апофема). Рассмотрим треугольник SAB. Он равнобедренный (т.к. ребра пирамиды в данном случае одинаковы). А поскольку М - середина АВ, то отрезок SM - медиана этого треугольника. И по св-ву равнобедренного треугольника является также высотой. Отсюда следует, что SM - апофема боковой грани SAB. Ее мы найдем из формулы площади боковой поверхности: 45 = 1/2*9*а откуда а = 10. Значит, SM = 10.
Условие намеренно содержит обман. На самом деле, если продлить стороны основания - сторону CD за D на 2 - точка D1, сторону СВ за В на 2 - точка B1, и провести А1В1 II CD и A1D1 II BC, то A1B1CD1 - квадрат со стороной 6, Н - его центр, и пирамида A1B1CD1S - правильная, точка S проектируется в центр основания Н. При этом плоскость основания и плоскость грани SBC совпадают с плоскостями A1B1CD1 и SB1C. То есть вся задача состоит в том, чтобы найти угол наклона боковой грани в правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 6 и высотой 3. Эта задача совершенно элементарная. В самом деле, если из точки Н на В1С опустить перпендикуляр НМ, то НМ = CD1/2 = 3, и треугольник SHM - прямоугольный равнобедренный, поэтому искомый угол равен 45°
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
