1. Даны координаты точек: А(-3;-2;1), В(0;5;-4), С(-1;3;-2), D(-1;3;-2).
Найдите координаты вектора р=2АВ - 3СD.

2. В треугольнике АВС
А(-1;-1;2), В(3;3;-4), С(0;1;2)
М – середина АВ, К–середина СВ
1)найдите длину МК;
2)найдите косинус угла АВС. Острым, прямым или тупым является угол?

3. Дан куб АВСD...D1. Точка М–середина СС1, точка N–середина АD. Координатным методом найти угол между прямыми MN и A1B.

Решение задач по шагово расписать.​

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁  =  АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

ответ: 90° и 36°

Объяснение:  Очевидно, что для составления  из двух  равнобедренных треугольников  другого, нужно:

чтобы их боковые стороны были равны; чтобы  угол одного при составлении дополнял до развернутого угла угол  другого (В противном случае получится четырехугольник).

Возможны два варианта решения.

1. Такой треугольник можно составить  из  равных равнобедренных прямоугольных треугольников  Их острые углы  равны 45°, и угол между боковым сторонами нового треугольника будет 90°. ( см. рисунок вложения)

2. Обозначим  исходные треугольники АВЕ и АСЕ   ( АЕ=ВЕ и АЕ=АС). В новом треугольнике АВС  АВ=ВС, углы при АС равны.   Угол при С общий для обоих треугольников.  Треугольники АСЕ и АВС подобны по равным углам при АС. поэтому угол САЕ=углу АВС.

Примем  угол АВЕ=ВАЕ= х, тогда угол  ВЕА=180°-2х.

=> Смежный с ним угол АЕС=2х, равный ему угол ЕСА=АЕС=2х. В ∆ АВС сумма углов В+А+С=х+2х+2х=180°

5х=180° => х=180°:5=36°