154. а) Даны АВС, в котором AС- 90°, АС- 3 см, ВС 1,5 см, = и точка 0, принадлежащая прямой AB, причем ОА =2 см и точка А лежит на отрезке ОВ. Постройте образ АВС при повороте око

до точки О по часовой стрелке на угол 60°.

√2

Объяснение:

Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани равные равнобедренные треугольники.

SO - высота пирамиды, значит DO - проекция бокового ребра SD на плоскость основания, тогда

∠SDO = 45° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

Пусть Н - середина CD. тогда

SH⊥CD, так как медиана равнобедренного треугольника CSD является и высотой и

ОН⊥CD (ОН - средняя линия ΔACD, значит ОН║AD, а AD⊥CD), тогда

∠SHO - угол наклона боковой грани к плоскости основания - искомый.

______

ΔSOD:  ∠SOD = 90°, ∠SDO = 45°, значит ∠OSD = 45°, треугольник равнобедренный,

SO = OD = SD / √2 = 5/√2 см

Диагонали квадрата равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, значит

OC = OD, ΔCOD равнобедренный, прямоугольный, CD - его гипотенуза:

CD = OD√2 = 5/√2 · √2 = 5 см

ОН = CD/2 = 2,5 см как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе.

Подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается легко:
прямоугольные треугольники с двумя вертикальными ((равными))) углами --- 
подобны по двум углам...
запишем соответствующую пропорцию:
ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (((гипотенузы всегда пропорциональны...))) 
последнее равенство можно переписать так:
АВ1 / АВ = АС1 / АС
ведь в пропорции произведение крайних членов = произведению средних членов))) значит произведение средних членов можно записать АС1*АВ = АВ*АС1
ведь от перестановки сомножителей произведение не меняется...
т.е. равенства тождественно верны)))
но второе равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны сторонам треугольника АВС (((две стороны))), но углы между этими сторонами равны (((как вертикальные))) --- имеем второй признак подобия треугольников...
треугольники АВ1С1 и АВС подобны