Пирамида правильная значит её вершина О проецируется в центр основания в точку К. Обозначим основание пирамиды АВСД. АС диагональ, Обозначим рёбра пирамиды а. Тогда площадь диагонального сечения( а*а)/2=32. Отсюда а=8. По условию угол АОС прямой значит углы при основании 45, тогда угол КОС =углу ОСК=45. Тогда ОК=КС=в. Причём в квадрат+в квадрат=а квадрат , отсюда в=4 корня из 2. Тогда АС=2 в=8 корней из 2. АД=ДС=с. с квадрат+ с квадрат= АСквадрат. Отсюда с=8. Получили а=с=8. Найдём по формуле Герона площадь одной грани S1=корень из(12*4*4*4)=27,71. Умножим на 4 и получим площадь боковой поверхности=110,85.
Здесь вся хитрость в том, что этот треугольник равнобедренный. Дело в том, что
угол cpd = угол pda; - это внутренние накрест лежащие углы при параллельных bc и ad и секущей pd.
угол pdc = угол pda; потому что pd - биссектриса.
Поэтому углы при вершинах p и d треугольника cpd равны, и pc = dc;
Остается найти pb. Треугольники pbk и kad очевидно подобны (у них углы попарно равны), и отсюда
pb/ad = pk/kd;
pb = 20;
pc = pb + bc = 20 + 15 = 35 = dc;
Ну, а периметр cdp равен 35 + 35 + (24 + 18) = 112;
