Сумма углов четырехугольника =360°
В четырехугольнике ОКЕС углы ЕКО=ЕСО=90° ( свойство радиуса, проведенного в точку касания)
Угол КЕС=360°-2•90°-120°=60°
По свойству отрезков касательных из одной точки КЕ=СЕ.
∆ КЕС - равнобедренный, его углы при КС равны (180°-60°):2=60° -
∆ КЕС равносторонний.
∆ КОС - равнобедренный ( стороны - радиусы).
Углы при КС=90°- 60°=30°
КЕ=СЕ, КО=СО, ЕО - общая. ∆ ЕКО=∆ ЕСО.
ЕО - биссектриса угла КЕС.
Угол ОЕС =30°
∆ ОЕС - прямоугольный.
Радиус ОС ( катет) противолежит углу 30°. ⇒
ОЕ=2•OC=12 см (свойство угла 30°).
КА=СА, ЕА медиана и высота ∆ КЕС,⇒ ЕО ⊥ АС.
В прямоугольном Δ АОС угол ОСА=30°⇒
ОА=ОС•sin30°=6•0,5=3 см
Площадь треугольника можно найти по формуле S=a•h:2 , где а- основание, h- высота, проведенная к нему.
Если у треугольников равны основания и высоты, то их площади равны.
В треугольниках АВК и СВК основания АК=КС, высота из В – общая. Площади этих треугольников равны половине 0,5•SABC.
Следовательно, S ∆ ВСК=0,5 S ∆ АВС.
Рассмотрим ∆ КВС. Точка О делит ВК отношении ВО:ОК=2:1.
Это свойство точки пересечения медианы в задачах встречается нередко.
Высота для ∆ ВОС и КОС общая, поэтому площадь ∆ ВОС равна 2/3 площади ∆ КВС.
А т.к. S ∆ КВС=0,5 S ABC, то S ∆ ВОС=1/3 площади ∆ АВС.⇒
S ∆ АВС=3•S ∆ BOC=18 см²
