В треугольнике ABC AB=7, BC=10, AC=b. При каких значениях b задача на построение треугольника ABC по трём сторонам имеет решение, не имеет решения​

Если обозначить угол OAC = α; и угол OAD = β;
то по условию  sin(β) = 13/25; sin(α) = 7/25;
и легко найти cos(α) = 24/25;
Я на всякий случай один раз напомню, что
AO, BO, CO - биссектрисы углов треугольника ABC,
точка O равноудалена от AC, AB, BC, на r = 7, само собой. 
и угол BCA = угол CAD; 
Легко видеть, что угол OCB = (β - α)/2; угол OBC = π/2 - (β + α)/2;
Отсюда BC = r*(ctg(β/2 - α/2) + tg(β/2 + α/2));
ctg(β/2 - α/2) + tg(β/2 + α/2) = cos(β/2 - α/2)/sin(β/2 - α/2) + sin(β/2 + α/2)/cos(β/2 + α/2) = ((cos(β/2 + α/2)*cos(β/2 - α/2) + sin(β/2 + α/2)*sin(β/2 - α/2))/(sin(β/2 - α/2)*cos(β/2 + α/2)) = 2*cos(α)/((sin(β) - sin(α));
получилось
BC = r*2*cos(α)/(sin(β) - sin(α)) = 7*2*24/(13 - 7) = 56.
Расстояние между BC и AD равно 7 + 13 = 20; 
Отсюда площадь параллелограмма ABCD равна 20*56 = 1120;

Смотри рисунок.
Трапецию можно описать вокруг окружности, если сумма ее оснований равна сумме боковых сторон. У нас дана средняя линия, которая равна половине суммы оснований. Принимая во внимание первое утверждение, можно заключить, что ср. линия равна также и половине суммы боковых сторон, а так как боковые стороны равны, то они будут равны средней линии.
Так как большее основание больше меньшего на 4, то АН=СК=4/2=2.
В прямоугольном треугольнике АВН .
Мы нашли высоту, которая равна диаметру ⇒ радиус - это /2=
=
ответ: