Треугольники АЕД и ВЕС - подобные (уг.ВЕС = уг.АЕД как вертикальные; уг.СВЕ = уг.АДЕ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).
Площадь тр-ка ВЕС равна S1 = 0,5ВС·Н1
Площадь тр-ка АЕД равна S2 = 0,5АД·Н2
При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²
S1 : S2 = 0,5ВС·Н1 : 0,5АД·Н2
к² = к· ВС: АД
к = 6/14
к = 3/7
Итек, нашли коэффициент подобия.
Из подобия тех же тр-ков следует, что СЕ:АЕ = 3/7, но АЕ = АС - СЕ и
СЕ: (АС - СЕ) = 3/7
7·СЕ = 3·(АС - СЕ)
7·СЕ = 3·АС - 3·СЕ
10·СЕ = 3·АС
СЕ = 3·АС/10 = 3·15:10 = 4,5
ответ: СЕ = 4,5см
Пусть О - точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД.
Рассмотри четырёхугольник АКСМ.
Его диагональ АС является диагональю параллелограмма АВСД, которая точкой О делится пополам. Следовательно, одна диагональ четырёхугольника АКСМ делится точкой О пополам.
Поскольку ОК = ОВ - ВК, а ОМ = ОД - МД, ВК = МД и ОВ = ОД, то ОК = ОМ.
То есть диагональ КМ четырёхугольника АКСМ состоит из двух равных частей ОК и ОМ.
Получилось, что и 2-я диагональ четырёхугольника АКСМ делится точкой О пополам.
Мы знаем, что если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
Что и требовалось доказать
