Трикутник АВС описаний навколо кола з центром О. М і К – точки дотику кола до сторін АВ і АС відповідно. Відомо, що АК = 7 см, ВМ = 4 см. Знайти довжину сторони АС, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 49 см. (Відповідь вказати в см, без написання одиниць розмірності)

посмотрим... авсд квадрат если ав=вс=сд=да и  диагонали равны - ас=вд
ав= корень квадратный из ((4-0)*(4-0)+(2-4)(2-4)) = корень из 20
вс= корень кв из((2-4)(2-4) +(-2-2)*(-2-2)=корень из 20
аналогично находим что сд=да=корень из 20
теперь ас= корень из(( (2-0)*(2-0)+(-2-4)*(-2-4)= корень из 40
а вд=корень из (  (-2-4)*(-2-4) + (0-2)*(0-2)= корень из 40
в итоге если бы мы доказали что все стороны равны - то мы бы получили ромб - а доказав равенство диагоналей - подтвердили вариант с квадратом - так как у квадрата помимо равных сторон диагонали равны -  в отличие от ромба.

1.Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД,ВС=20см, АД=60см, АВ=13см, СД=37см.

   Найти: S

 

Из точек В и С опустим перпендикуляры на сторону АД. Совместим эти линии - получим треугольник со сторонами 13,37 и 40 (60-20=40).

По формуле Герона площадь этого треугольника равна:

√[45(45-13)(45-37)(45-40)]=√(45*32*8*5)=240 кв.см

а его высота:

240*2:40=120 см (использ.формулу S=1/2 a*h).

 

Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(20+60)*120:2=480 кв.см

 

2.Дано: АВСД - трапеция, ВС//АД, АД=44см, АВ=СД=17см, АС=39см.

   Найти: S

 

По формуле Герона Площадь треугольника АСД равна:

√[50(50-39)(50-17)(50-44)]=330 кв.см

а его высота СМ:

330*2:44=15 см

 

По теореме Пифагора:

МД=√(СД^2-СМ^2)=289-225=8 см

 

ВС=АД-2МД=44-16=28 см

 

Sтрапеции=1/2(ВС+АД)*h=(28+44)*15:2=540 кв см

 

3.S=1/2absinC=1*1*sin70=0,9397=0.46985 кв.м

 

4.S=absinC=2*3*sin70=5.6382 кв.м