∠1 = 135°,
∠2 = 45°,
∠3 = 145°,
∠4 = 35°,
∠5 = 145°,
∠8 = 45°.
Объяснение:
1) Пронумеруем углы, начиная слева снизу, идём вверх, потом, а затем справа сверху идём вниз:
∠1 - найти,
∠2 - найти,
∠3 - найти,
∠4 - найти,
∠5 - найти,
∠6 = 35° - дано;
∠7 = 135° - дано;
∠8 - найти.
2) Решение:
∠1 = ∠7 = 135° - как углы вертикальные;
∠2= ∠8 = 180°(развернутый угол) - 135° = 45° - как углы вертикальные;
∠4 = ∠6 = 35° - как углы вертикальные;
∠3= ∠5 = 180°(развернутый угол) - 35° = 145° - как углы вертикальные.
∠1 = 135°,
∠2 = 45°,
∠3 = 145°,
∠4 = 35°,
∠5 = 145°,
∠8 = 45°.
У этой задачки есть очень наглядное решение.
Можно взять три взаимно перпендикулярные координатные оси и разместить четыре вершины прирамиды в точках (0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1). Легко убедиться, что любая из вершин, кроме (0,0,0), является вершиной трехгранного угла, заданного в задаче.
Сама пирамида при этом представляет собой правильную треугольную пирамиду, "боковые" грани которой - равнобедренные прямоугольние треугольники, а "основание" - правильный треугольник с вершинами в точках (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1).
Поэтому искомый угол равен 60 градусам.
Эту же мысль (трудно назвать это решением - уж больно просто:)) можно выразить без упоминания координатных осей. Дело в том, что упомянутая пирамида - это часть обыкновенного куба, отсекаемая плоскостью, проходящей через концы трех ребер, имеющих общую вершину.
Берется какая -то вершина куба АBCDA1B1C1D1, например, А, и проводится сечение через точки В, D и А1, у пирамиды А1BDA все трехгранные углы при вершинах "основания" A1BD соответствуют условию задачи. В самом деле, рассмотрим, например, вершину D. Треугольники ADB и ADA1 - равноберенные прямоугольние, поэтому углы АDB и ADA1 равны 45 градусов. Что же касается двугранного угла между плоскостями АDB и ADA1, то это - двугранный угол между гранями куба :), то есть он равен 90 градусам.
Поэтому трехгранный угол при вершине D пирамиды А1BDA удовлетворяет условию задачи. По условию задачи, нужно найти угол A1DB, но он очевидно равен 60 градусам, поскольку треугольник A1DB равносторонний.
