Дан прямоугольный параллелепипед
a=5см
b=2см
H=6см

Найти
Sбок.
Sп.п
V ​

Сходя из того, что по условию задачи любая апофема создаёт с высотой угол 45 градусов, то пирамида является правильной. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды - S = 1/2 Pa, где P - периметр основания, a - апофема боковой грани. Апофема образует с высотой пирамиды и отрезком, проведенным из точки пересечения высоты и основания на сторону основания прямоугольный треугольник. Это следует из определения высоты пирамиды - она образует с плоскостью основания прямой угол. 

Данный треугольник является равнобедренным, поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, один из углов прямой, тогда 180 - 90 - 45 = 45. Поскольку оба угла равны - треугольник равнобедренный. 

Таким образом, длина стороны основания равна удвоенной высоте пирамиды (треугольник равнобедренный, поэтому второй катет равен высоте пирамиды, а он же равен половине стороны, поскольку пирамида является правильной). 

Исходя из того, что оба катета треугольника, образованного высотой пирамиды и отрезком, проведенным к боковой грани равны, то по теореме Пифагора апофема пирамиды равна 

a = sqrt( 42 + 42 ) = sqrt( 32 ) = 4 sqrt( 2 ) , четыре корня из двух 

Периметр равен 4 * 2 * 4 = 32 см, таким образом 

S = 1/2 Pa = 1 / 2 * 32 * 4 sqrt( 2 ) = 64 sqrt( 2 ) , 64 корня из двух 

ответ: 64 корня из двух

1) <OCD = 35°  2) Р = 40 см.

Объяснение:

1). В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОD - равнобедренный с углом при вершине 70°. Тогда углы при основании равны (180 - 70):2 = 55° (сумма внутренних углов треугольника равна 180°). Итак, <ODA = 55°. Угол прямоугольника ADC = 90° и <ADC = <ODA + <ODC =>

<ODC = 90° - 55° = 35°. Но треугольник COD - равнобедренный. Следовательно, <OCD = <ODC = 35°.

2). В ромбе все стороны равны. Рассмотрим треугольник АВС. В нем АВ = ВС (значит треугольник равнобедренный), а угол при вершине В равен 60° (дано). Следовательно, треугольник АВС еще и равносторонний. АВ =АС = 10см.

Периметр ромба равен 4*10 = 40см.