Кут при основі рівнобічної трапеції 60⁰.Бічна сторона перпендикулярна до однієї з діагоналей.Знайдіть периметр трапеції якщо її бічна сторона дорівнює 8 см До ть​

ABCD-равнобед трапеция. Диагональ делит ее на два треуг-ка, средняя линия трапеции есть средние линии этих треугольников. В одном она равна x, значит основание одно 2x, в другом x+8, значит второе основание 2x+16. Если из тупых углов опустить высоты к большему основанию , то то они отсекут от него по 8 см с каждой стороны. Р/м треугольник, у которого 8см это катет, в высота второй катет, а гипотенуза-боковая сторона трапеции. Один угол 90, другой при основании 60, значит третий 30, напротив него сторона равная 8, значит гипотенуза равна 16. Р=2x+16+16+2x+16=72; 4x=24;x=6. Большее основание =2x6+16=12+16=28

Сумма углов четырехугольника =360°

В четырехугольнике ОКЕС углы ЕКО=ЕСО=90° ( свойство радиуса, проведенного в точку касания)

Угол КЕС=360°-2•90°-120°=60°

По свойству отрезков касательных из одной точки КЕ=СЕ. 

∆ КЕС - равнобедренный, его углы при КС равны (180°-60°):2=60° - 

∆ КЕС равносторонний. 

∆ КОС - равнобедренный ( стороны - радиусы). 

Углы при КС=90°- 60°=30°

КЕ=СЕ, КО=СО, ЕО - общая. ∆ ЕКО=∆ ЕСО. 

ЕО - биссектриса угла  КЕС. 

Угол ОЕС =30°

∆ ОЕС - прямоугольный.  

Радиус ОС ( катет) противолежит углу 30°. ⇒

       ОЕ=2•OC=12 см (свойство угла 30°).

КА=СА, ЕА медиана и высота ∆ КЕС,⇒ ЕО ⊥ АС. 

В прямоугольном  Δ АОС угол ОСА=30°⇒ 

ОА=ОС•sin30°=6•0,5=3 см