Втреугольнике abc точка к принадлежит стороне - вопрос №1494608 от krisdenya2005 05.12.2020 22:57

Question

Геометрия: Втреугольнике abc точка к принадлежит стороне ав, а точка р - принадлежит стороне ас.отрезок кр паралельно вс. найдите периметр треугольника акр, если ав= 9см, вс= 12см, ас = 15 см и ак: кв=2: 1

krisdenya2005 · Answer

Заметим, что треугольник АВС подобен треугольнику АКР. Угол А у них общий. По теореме Фалеса прямая КР отсекает на прямой ВС пропорциолнально такой же отрезок как и на АВ. ТО есть СР:РВ=2:1.То есть треугольники пропорциональны по двум сторонам и углу А между ними. Коэффициентом подобия будет 3. То есть АВ:КВ=(АК+КВ):КВ=(2х+х):х=3:1. Значит КВ=АВ:3=9:3=3, BP=BC:3=12:3=4, KP=AC:3=15:3=5. Периметр треугольника АКР равен

3+4+5=12 см

ответ: $P_{\Delta AKP}=12\, cm$