Окружность можно вписать только в такой четырехугольник, в котором суммы противоположных сторон равны. Трапеция - четырехугольник. Трапеция по условию равнобедренная, следовательно, ее боковые стороны равны между собой. АВ=СD=(АD+ВС):2 АВ=(2+8):2=5 см Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции. Опустим из В высоту к основанию АD. Высота равнобедренной, проведенная из тупого угла, трапеции делит большее основание на два отрезка, из которых меньший равен полуразности оснований, а больший - их полусумме. АН=(8-2):2=3 см Треугольник АВН -«египетский», катет ВН=4 ( проверьте по т. Пифагора). Следовательно, r=4:2=2 см Площадь трапеции равна половине произведения ее высоты на сумму оснований. S (ABCD)=4*(2+8):2=20 cм² Площадь круга находят по формуле S=πr² S=π*2²=4π см² или 4*3,14= примерно 12, 56 см²
Точки А и В лежат в плоскости альфа, а точки С и D- в плоскости бета, причём альфа параллельна бета, АВ=СД, а отрезки АС и ВD пересекаются. а) докажите, что АВ параллельна СD. б) Один из углов четырёхугольника АВСD равен 65 градусов. Найдите остальные углы
а) АС и ВD пересекаются. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну; то же справедливо и для параллельных прямых. Следовательно, прямые АВ и СD лежат в той же плоскости. что АС и ВD. Проведем из D и В перпендикуляры кD и Ве к противоположной плоскости. Т.к. плоскости α и β параллельны, то кD и Ве параллельны и равны ( на основании того, что это - перпендикуляры между параллельными плоскостями) Прямые кВ и Dе лежат в одной плоскости кВeD, расстояние между ними равно, следовательно, они параллельны. АВ принадлежит кВ, DС принадлежит Де, следовательно, АВ||СD. б) Четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны, - параллелограмм. Противоположные углы параллелограмма равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180° Острые углы четырехугольника АВСD равны по 65°. Тупые по-180-65=115°——— [email protected]
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
