Трапеция АВСД: ВС=10, АД=90, диагонали АС=35 и ВД=75. Из точки С проведем прямую СК, параллельную диагонали ВД, до пересечения с продолжением стороны АД (К - точка пересечения СК и АД). Четырехугольник ВСКД - параллелограмм, т.к. ВС||ДК, ВД||СК ВС=ДК=10, ВД=СК=75 АК=АД+ДК=90+10=100 Найдем площадь треугольника АСК по ф.Герона: полупериметр р=(АС+СК+АК)/2=(35+75+100)/2=210/2=105 Sаск=√р(р-АС)(р-СК)(р-АК)=√105*70*30*5=1050 Если опустить высоту СН на основание АД, то она является и высотой ΔАСК, и высотой трапеции АВСД Площадь треугольника можно записать Sаск=АК*СН/2=(АД+ВС)*СН/2= Sавсд ответ:1050
Параллелограмм АВСД (АВ=СД и ВС=АД), диагонали АС/ВД=33 пересекаются в точке О Ромб КМНР (КМ=МН=НР=РК), стороны КМ||AC||РH KР||BД||МН. Обозначим угол между диагоналями ∠АОВ=∠СОД=α Площадь параллелограмма Sп=АС*ВД*sin α/2=33ВД²*sin α /2. Т.к. по условию стороны ромба параллельны диагоналям, то ромб разделен на 4 маленьких параллелограмма, а значит противоположные углы равны ∠К=α. Рассмотрим ΔABД и ΔАКР: ∠КАР - общий и ∠АКР=∠АВД (как соответственные углы для параллельных прямых КР и ВД с секущей АВ) Следовательно, ΔABД и ΔАКР подобны по первому признаку подобия: КР/ВД=АР/АД. Аналогично подобны ΔАСД и ΔРНД (∠РДН - общий и ∠ДРН=∠ДАС как соответственные). РН/АС=РД/АД КР/ВД+РН/АС=АР/АД+РД/АД. Т.к. КР=РН и АР+РД=АД, АС=33ВД, то КР/ВД+КР/33ВД=(АР+РД)/АД (33КР+КР)/33ВД=1 КР=33ВД/34 Площадь ромба Sр=КР²*sin α=(33ВД)²*sin α/34². Отношение площадей: Sр/Sп=(33ВД)²*sin α/34² / 33ВД²*sin α /2=66/34²=33/578
.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
