Пусть B - начало координат
Ось X - BC
Ось Y - перпендикулярно X в направлении A
Ось Z - перпендикулярно ABC в направлении S
Координаты точек
С ( 6;0;0)
S ( 3; 3√3;2)
A ( 3; 3√3;0)
Уравнение плоскости SBC ( проходит через начало координат )
ax + by + cz = 0
Подставляем координаты точек S C
6a=0
3a+3√3b + 2c =0
Откуда a=0
Пусть b = 2/(3√3) тогда с = -1
Уравнение плоскости SBC
2y/3√3 - z = 0
Нормальное уравнение плоскости
k= √(4/27+1) = √(31/27)
2y/√31 - √27z/√31 =0
Подставляем координаты точки A в нормальное уравнение для нахождения расстояния от точки А до плоскости SBC ( оно же длина высоты AH )
3√3 * 2 / √31 = 6√3 / √31
По условию просят 31 * (6√3 / √31 ) ^2 = (6√3)^2 = 108
ответ: 17
Объяснение: Угол АВС и угол ВАD в сумме равны 180°
Угол АВС в 2 раза больше угла ВАD.
Примем угол ВАD за 1 часть, тогда угол АВС равен 2 части
3части =180°
1часть=60°=это угол ВАD и угол АDC
Угол АВС и угол ВСD = 60*2=120°
При проведении высоты с вершины угла В на сторону АD получился прямоугольный треугольник с углом А=60°, гипотенузой - боковой стороной АВ и катетами: высотой и отрезком на основании АD, обозначие его АЕ.
Угол между высотой и боковой стороной будет равен 90-60=30°
АЕ лежит против угла 30° и равен половине боковой стороны: АЕ=АВ/2=4/2=2
Длина АD=BC+2АЕ=13+2*2=17.
