1.Диагонали прямоугольника KRMN пересекаются в точке О, угол KRO =32 градусов .Найдите угол KON. 2.Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из углов равен 40 градусов.
3.Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 36 см. Найдите стороны параллелограмма.
4.В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 92 град.. Найдите углы трапеции.
5.Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCD образует со стороной АВ угол 30°, длина диагонали АС равна 8 см. Найдите AM, если точка М лежит на продолжении стороны AD.​

Имеем дав прямоугольных треугольника с общим катетом - перпендикуляром к прямой и гипотенузами - наклонными к этой прямой. Второй катет у первого треугольника равен 2*х, у второго = 5*х (так как их отношение 2:5).
Тогда по Пифагору квадрат общего катета этих треугольников равен:
h² = 10²-4x² (1)  и h² = 17² -25x² (2). Приравниваем (1) и (2):
100-4х² = 289 - 25х², откуда 21х² = 189, х² = 9, х = 3.
Тогда длина перпендикуляра находится из (1): h = √(100-36) = √64 = 8.
ответ: длина перпендикуляра равна 8см.

Проведём из точки d наклонные da и dc.а) Проекция тр-ка dbc на плоскость abc - сторона bc тр-ка аbc, т.к. плоскость dbc перпендикулярна плоскости abc, а линией их пересечения является bc.б) Тр-к adc - равнобедренный, в нём медиана dk является и высотой, поэтому является расстоянием от точки d до прямой ас.Соединим тоски b и k. bk  является расстоянием от точки b до прямой ас в тр-ке abc.Тр-к abc равнобедренный, поэтому bk = √(ab² - (0.5ac)²)bk = √(10² - (0.5·12)²) = √(100 - 36) = √(64) = 8Тр-к dbk - прямоугольный с гипотенузой dk, поэтомуdk = √(db² + bk²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17ответ: 17см