Велосипедист за 5 год проїхав 60км перші 30 км він їхав зі швидкістю 15км год з Якою швидкістю він проїхав решту часу задача з рівняням​

Пусть угол BAC = α

∠ABC + ∠ACB = 180° - α

∠IBC + ∠ICB = (180° - α)/2 = 90° - α/2 (т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис)

∠BIC = 180° - (∠IBC + ∠ICB) = 180° - 90° + α/2 = 90° + α/2

∠BKC = 180° - ∠BIC = 180° - 90° - α/2 = 90° - α/2 (сумма противоположных углов четырехугольника вписанного в окружность равна 180°)

∠BOC - центральный углу ∠BKC => ∠BOC = 2*∠BKC = 2*(90° - α/2) = 180° - α

т.к. ∠BAC + ∠BOC = α + 180° - α = 180°, то около ABOC можно описать окружность, но это та же окружность, которая описана около треугольника АВС и на ней лежит точка О. Что и требовалось доказать

ответ: доказано.

Тетраэдр - правильная пирамида, все грани которой равны, в том числе и основание. Объем пирамиды равен: (S*H)/3, то есть площади основания, а в нашем случае - одной грани, умноженной на высоту, опущенную к ней с вершины. Рассмотрим треугольник АВС: АК = КС = АС/2 = 5/2. В правильном треугольнике все медианы являются биссектрисами и высотами, и между собой они равны. Найдем медиану ВК: из теоремы Пифагора: BK^2 = BC^2 - KC^2, BK^2 = 25 - 25/4 = (100 - 25)/4 = 75/4, BK = пять корней из трех поделить на два. Нужно найти катет прямоугольного треугольника ОС; для этого вспомним, что медианы пересекаются в одной точке, которая делит их в соотношении 2:1, начиная от вершины. ВО = 2ОК. ВК = ВО + ОК, ВК = ОК + 2ОК, 3ОК = пять корней из трех поделить на два. ОК = пять корней из трех поделить на шесть. ВО = пять корней из трей поделить на три.
BO = CO = AO. Из прямоугольного треугольника КОС: из теоремы Пифагора: KO^2 = KC^2 - OC^2, KO^2 = 25 - (25*3)/9, KO^2 = 50/3, KO = пять корней из шести поделить на три.
Найдем площадь основания:  S = (BK* AC)/2 = 25 корней из 3 поделить на 4.
Объем пирамиды равен: 125 корней из двух разделить на 12.