Даны вершины треугольника ABC:A(x1,y2),B(x2,y2),C(x3,y3) .ABC:A(x1,y2),B(x2,y2),C(x3,y3)

Сделать чертёж. Найти:

1) уравнение и длину стороны AB

2) уравнения высоты CH

3) уравнения медианы AM

4) точку N пересичения медианы AM и высоты CH

5) уравнение прямой, проходящей через вершину C паралельно стороне AB

6) площадь треугольника

7) Внутрений угол B треугольника ABC

A(2;5) B(1;-3) C(2;9)

Прямая и плоскость пересекаются, если они имеют одну единственную общую точку, которую называют точкой пересечения прямой и плоскости. Прямая перпендикулярна к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Проекцией точки М на плоскость  называется либо сама точка М, если М лежит в плоскости , либо точка пересечения плоскости  и прямой, перпендикулярной к плоскости  и проходящей через точку М, если точка М не лежит в плоскости . Проекцией прямой a на плоскость  называют множество проекций всех точек прямой a на плоскость .  Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

В условии не указано какой угол=90, будем считать С и С1, АД-биссетриса, ВД=15, ДС=9, ДС/ВД=АС/АВ, АС=х, ВС=15+9=24, АВ =корень(ВС в квадрате+АС в квадрате)=корень(576+х в квадрате), 9/15=х/корень(576+х в квадрате), возводим обе части в квадрат, 81/225=х в квадрате/(576+х в квадрате), 225*х в квадрате=46656+81*х в квадрате, 144*х в квадрате=46656, х=18=АС, АВ=корень(576+324)=30, АВ/А1В1=30/20=3/2, АС/А1С1=18/12=3/2, ВС/В1С1=24/16=3/2, отношения сторон равны стороны пропорцианальны, треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1 по третьему признаку - стороны однного треугольника пропорцианальны сторонам другого треугольника