Величина углов четырехугольника равна половине градусной меры центральных углов, на которые опираются, как вписанные, углы этого четырехугольника.
Окружность делится на дуги, отношение которых 3:7:5:3, и коэффициент этого отношения равен (3+7+5+3)=18
360:18=20ᵒ.
Получившиеся дуги, на которые опираются центральные углы, равны соответственно:
3·20=60ᵒ
7·20=140ᵒ
5·20=100ᵒ
3·20=60ᵒ
------------
Вписанные в окружность углы равны:
∠ А опирается на дугу центрального угла ВС+СD=140+60=200ᵒ и равен 100ᵒ
∠ В опирается на дугу центрального угла CD+AD=100+140= 240ᵒ и равен 120ᵒ
∠ С - опирается на дугу центрального угла AB+AD=160ᵒ и равен 80ᵒ
∠ D - опирается на дугу центрального угла AB+BC=120ᵒ и равен 60ᵒ
В основании пирамиды квадрат с диагональю 10√2
По теореме пифагора выражаем сторону а=10*√2/√2=10 По той же самой теореме ищим высоту проведеную в боковой грани(там получается прямоугольный треугольник с гипотенузой=5√3 и одним из катетов равным1/2а) h=√(5√3)^2-5^2)=5√2 Площадь боковой поверхности 4* 1/2а*h=200√2(1/2аh- площадь треугольника) Площадь полной поверхности =200√2+100(100-это площадь квадрата в основании)=300√2 искомый двуграный угол это угол между высотой боковой стороны и 1/2а соsА=5/(5*√2)=1/√2 А=45 градусов
