Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите ∠C, если ∠AMB = 111 градусов

ответ:42⁰

Объяснение:AM - биссектриса  ⇒   ∠BAC = 2∠BAM

BM - биссектриса  ⇒   ∠ABC = 2∠ABM

В  ΔABM имеем: ∠AMB = 111°  ⇒

∠BAM + ∠ABM = 180° - ∠AMB = 180° - 111° = 69°  ⇒

2(∠BAM + ∠ABM) = 2*69°

2∠BAM + 2∠ABM = 138°

∠BAC + ∠ABC = 138°

Тогда в ΔABC:  ∠C = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - 138⁰ = 42°

ответ: ∠C = 42°