Лучи АВ и СД симметричны относительно точки О, а лежащие на них отрезки АМ и СN равны. Выясните, выполнив предварительные дополнительные построения, каково взаимное расположение точек М,N и О, прямых АN и СN. Докажите, что четырехугольник АМСN– параллелограмм.

​

Найди площадь фигуры, заданной на координатной плоскости.

Объяснение:

Разобьем данную фигуру прямыми на 3 прямоугольника.

S(1)=АВ*ВН , длина отрезка АВ=-7-(-15)=-7+15=8,

                      длина отрезка  ВН= 18-(-11)=18+11=29.

S(1)=8*29=232(ед²).

S(2)=КС*КР , длина отрезка КС=-15-(-28)=-15+28=13,

                      длина отрезка  КР= 10-(-11)=10+11=21.

S(2)=13*21=273(ед²).

S(3)=МТ*МН , длина отрезка МТ=8-(-7)=8+7=15,

                       длина отрезка  МН= 6-(-11)=6+11=17.

S(3)=15*17=255(ед²).

S(фигуры)=232+273+255=760(ед²)

242

Объяснение:

Площадь треугольника CDE равна половине произведения стороны CD на высоту, опущенную на неё из вершины E (обозначим её ). Тогда справедливо следующее равенство:

Аналогично в треугольнике ABE:

Поскольку перескающиеся диагонали в трапеции отсекают подобные треугольники (ABE и CDE), найдём коэффициент подобия:

Поскольку в подобных треугольниках соответствующие элементы пропорциональны, то справделивы следующие соотношения:

Площадь трапеции ABCD равна произведению полусуммы её оснований (AB и CD) на высоту, которая равна сумме и , то есть