Даны вершины А(-7;2) B(5;-3) C(8:1) треугольника АBC.
Составить уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Высота СД - это перпендикуляр к прямой АВ.
Составим уравнение прямой АВ.
Вектор АВ = (5-(-7); -3-2) = (12; -5).
Уравнение АВ:
(x + 7)/12 = (y – 2)/(-5) в каноническом виде или
5х + 12у + 11 = 0 в общем виде.
Перпендикулярная прямая в общем виде Ах + Ву + С = 0 имеет коэффициенты по сравнению с АВ, равные В и -А (это из условия, что их скалярное произведение равно нулю): 12х - 5у + С = 0.
Для определения слагаемого С подставим координаты точки С:
12*8 - 5*1 + С = 0, отсюда С = -96 + 5 = -91.
Получаем уравнение общего вида:
СD = 12х - 5у - 91 = 0.
ответ: Точка О( 0 ; 0 ) > O'( 0 ;- 3 ) .
Объяснение:
При парал . перенесенні { x ' = x + a , точка А( 1 ; 2 ) > A'( 1 ;- 1 ) .
{ y ' = y + b ; В яку точку перейде т .О( 0 ; 0 ) ?
Піставляємо значення : { 1 = 1 + a , ⇒ { a = 1 - 1 , ⇒ { a = 0 ,
{- 1 = 2 + b ; { b = - 1 - 2 ; { b = - 3 .
Отже , парал . перенесення задається формулами : { x ' = x ,
{ y ' = y - 3 .
Перенесемо точку О( 0 ; 0 ) :
{ x ' = 0 , ⇒ { x ' = 0 ,
{ y ' = 0 - 3 ; { y ' = - 3 . Точка О( 0 ; 0 ) > O'( 0 ;- 3 ) .
