Серед векторів a(-2;3) b(8;18) c(-4;-9) d(-4;6) назвіть пари колінеарних векторів. Які з цих векторів співнапрямлені, а які - протилежно напрямлені?

Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, равен половине разности острых углов этого треугольника.

Определяем неизвестный угол В для вариантов:

1) 90 -8 = 82 градусів

2) 90 - 32 = 58 градусів

3) 90 - 28 = 62 градусів

4) 90 - 18 = 72градусів.

Находим половину разности острых углов.

1)  82 - 8 = 74 градусів

2) 58 - 32 = 26 градусів

3)  62 - 28 = 34 градусів

4)  72 - 18 = 54 градусів.

Теперь находим угол КСН:

1)  74 / 2 = 37 градусів      ответ В).

2) 26 / 2 = 13 градусів       ответ Г).

3)  34 / 2 = 17 градусів      ответ Д).

4)  54 / 2 = 27 градусів.  ответ А).

Плоскость АВ1С пересекает куб по линиям АВ1 и В1С. Расстояние до этой плоскости от точки С1 (перпендикуляр С1Н к этой плоскости) равно расстоянию до этой плоскости от точки О (перпендикуляр ОР к этой плоскости), так как прямая, на которой лежат точки О и С1 параллельна плоскости АВ1С, поскольку эта прямая параллельна линии АС пересечения куба плоскостью АВ1С. 
Найдем ОР.
По Пифагору отрезок В1D1 = √2 - это диагональ квадрата А1В1С1В1.
Тогда ОВ1= √2/2, так как диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам.
В прямоугольном треугольнике ВВ1О Отрезок ОР является высотой, опущенной из прямого угла О на гипотенузу В1Q и по свойству этой высоты OP=(ОВ1*ОQ)/В1Q.  По Пифагору из треугольника ВВ1Q: В1Q= √(BQ²+ВВ1²)=√(3/2) = √3/√2.
Тогда ОР=(√2/2)*1/(√3/√2) =  (√2/2)*1*(√2/√3) = 2/(2√3) = 1/√3 = √3/3.
ответ: расстояние от С1 до плоскости АВ1С равно √3/3.