Проведём вертикальное сечение через вершину пирамиды перпендикулярно рёбрам основания.
В сечении прямоугольный треугольник, один катет - высота пирамиды (она равна высоте hв вертикальной грани), второй катет равен ширине прямоугольника основания, гипотенуза - высота hн наклонной грани.
Так как угол 30 градусов, то hн = 2hв.
Их сумма 3hв = 9, тогда hв = 9/3 = 3.
Ширина прямоугольника равна 3/tg 30° = 3/(1/√3) = 3√3.
Длину основания находим как гипотенузу прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов и высотой 3.
Один катет равен 2*3 = 6 (против угла в 30 градусов), второй равен 3/(√3/2) = 6/√3 = 2√3.
Длина основания равна √(6² + (2√3)²) = √(36 + 12) = √48 = 4√3.
Площадь основания So = 3√3*4√3 = 36 кв.ед.
Объем пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*36*3 = 36 куб.ед.
