Даны точки A(5;0;2), B(4;-3;2), C(0;0;1), D(2;-4;-4). Найдите: a) координаты векторов a=AB + CD, b=AB-CD, c=-1/3 AB

Б) длины векторов a и b

В) скалярное произведение векторов AB и Cd, a и b

Хорошо, рассмотрим данный вопрос поэтапно.

a) Найдем координаты вектора a=AB + CD:
Для начала найдем координаты вектора AB:
AB = B - A = (4, -3, 2) - (5, 0, 2) = (-1, -3, 0)

Теперь найдем координаты вектора CD:
CD = D - C = (2, -4, -4) - (0, 0, 1) = (2, -4, -5)

Теперь сложим эти векторы, поэлементно суммировав их координаты:
a = AB + CD = (-1, -3, 0) + (2, -4, -5) = (1, -7, -5)

b) Найдем координаты вектора b=AB-CD:
Будем использовать те же векторы AB и CD, которые мы уже нашли на предыдущем шаге.

Вычитаем эти векторы, поэлементно вычитая их координаты:
b = AB - CD = (-1, -3, 0) - (2, -4, -5) = (-3, 1, 5)

c) Найдем вектор -1/3 AB:
Умножим координаты вектора AB на -1/3:
(-1/3) * AB = (-1/3) * (-1, -3, 0) = (1/3, 1, 0)

Для проверки, выведите на экран полученные значения координат вектора a, b и c.

Б) Найдем длины векторов a и b:
Для вычисления длины вектора, воспользуемся формулой длины вектора |v| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2).

Для вектора a:
|a| = sqrt(1^2 + (-7)^2 + (-5)^2) = sqrt(1 + 49 + 25) = sqrt(75) ≈ 8.66

Для вектора b:
|b| = sqrt((-3)^2 + 1^2 + 5^2) = sqrt(9 + 1 + 25) = sqrt(35) ≈ 5.92

В) Найдем скалярное произведение векторов AB и CD, a и b:
Скалярное произведение двух векторов можно найти по формуле a * b = x₁ * x₂ + y₁ * y₂ + z₁ * z₂.

Для векторов AB и CD:
AB * CD = (-1) * 2 + (-3) * (-4) + 0 * (-5) = -2 + 12 + 0 = 10

Для векторов a и b:
a * b = 1 * (-3) + (-7) * 1 + (-5) * 5 = -3 - 7 - 25 = -35

Таким образом, мы получили координаты векторов a=AB + CD, b=AB-CD, c=-1/3 AB, а также длины векторов a и b и их скалярное произведение соответственно.