Квадрат ABCD і рівнобедрений трикутник KBC (KB = KC) лежать у різних площинах. Точки M і P — середини відрізків BK
і KC.
1) Визначте вид чотирикутника MPDA.
2) Обчисліть площу чотирикутника MPDA, якщо AB = 12 см, MA
= PD = 5 см.

Два возможных случая:

1)

2)

Объяснение:

Т.к. треугольник равнобедренный, то по определению имеет 2 равные боковые стороны.

Случай 1. Пусть основание меньше боковой стороны, тогда основание = x, а боковые стороны x + 12. Периметр - это сумма всех сторон, так что составим уравнение:

x + (x+12) + (x+12) = 76

3x + 24 = 76

3x = 76 -24

3x = 52

x = 52: 3 =  - основание, значит боковая сторона = x + 12 =

Случай 2. Пусть основание больше боковой стороны, тогда основание = x, а боковые стороны x - 12.

Составляем уравнение

x + (x-12) + (x-12) = 76

3x - 24 = 76

3x = 76 + 24

3x = 100

x = 100:3 = , ⇒ боковая сторона = x - 12 =

1) MPDA - равнобедренная трапеция

2) 36 см²

Объяснение:

1) МР - средняя линия треугольника ВСК, поэтому

МР║ВС и МР = 1/2 ВС = 6 см

МР║ВС, ВС║AD, ⇒ МР║AD.

Значит, MPDA трапеция. А так как МА = PD = 5 см, то

MPDA - равнобедренная трапеция.

2) Проведем высоты трапеции МН и PL. MPLH - прямоугольник, так как у него все углы прямые, тогда

HL = MP = 6 см.

ΔАМН = ΔDPL по гипотенузе и катету (∠АНМ = ∠DLP = 90°, так как проведены высоты, АМ = DP по условию и МН = PL как высоты), значит

АН = DL = (AD - HL)/2 = (12 - 6)/2 = 3 см

ΔАМН: прямоугольный, египетский, значит МН = 4 см.

Smpda = (MP + AD)/2 · MH = (6 + 12)/2 · 4 = 36 см²