В прямоугольном треугольнике ABC AC=BC=12 см. Две стороны квадрата CMKN лежат на катетах треугольника ABC а вершина K принадлежит гипотенузе AB. Найдите сторону квадрата.

1)
Катет ВС = 6, АД - проекция катета АС на гипотенузу, АД = 5.
Обозначим ДВ = х, АС = у, СД = h.
В треугольнике АСД : h^2 = y^2 - 5^2 = y^2 - 25
В треугольнике ВСД : h^2 = 6^2 - х^2 = 36 - х^2
y^2 - 25 = 36 - х^2
х^2 + y^2 = 61 (1)
В треугольнике АВС : (х + 5)^2 = у^2 + 6^2
х^2 + 10*x + 25 = у^2 + 36
х^2 + 10*x - у^2 = 11 (2)
Складываем уравнения (1) и (2):
2*х^2 + 10*x = 72
х^2 + 5*x - 36 = 0
Решаем квадратное уравнение, оставляем положительное значение:
х = 4
Гипотенуза АВ = АД + ДВ = 5 + х = 5 + 4 = 9
Находим катет АС.
АС^2 = АВ^2 - ВС^2 = 9^2 - ^2 = 81 - 36 = 45
АС = корень(45) = 3*корень(5) 

1. 66°

2.  2

3. 4,5

Объяснение:

1. Сумма углов треугольника равна 180°.

ΔКМС:  ∠МКС = 180° - (∠КМС + ∠КСМ) = 180° - (88° + 26°) = 180° - 114° = 66°

∠ВАС = ∠МКС = 66° как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и КМ секущей АС.

2.  Противолежащие стороны параллелограмма равны.

ВС = AD = 7

ВК = ВС - КС = 7 - 5 = 2

∠ВАК = ∠DAK так как АК биссектриса угла А,

∠DAK = ∠ВКА как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АК, следовательно

∠ВАК = ∠ВКА, тогда ΔВАК равнобедренный,

АВ = ВК = 2

CD = AB = 2

3. Площадь треугольника АВС можно найти как половину произведения стороны треугольника на проведенную к ней высоту:

S = 1/2 · AC · BH = 1/2 · BC · AK

AC · BH =  BC · AK

AK =  AC · BH / BC = 6 · 3 / 4 = 18/4 = 4,5