Через вершину выпуклого n-угольника проходит d = n*(n-3)/2 диагоналей. Доказать это просто: 1) Из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине. Но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали. Поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали. Вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей. 2) Каждая диагональ соединяет две вершины. Если мы провели диагональ АС, то одновременно мы провели диагональ СА. Поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам. Получается d = n*(n-3)/2 1) n = 4, d = 4*1/2 = 2 2) n = 5, d = 5*2/2 = 5 3) n = 6, d = 6*3/2 = 9 4) n = 10, d = 10*7/2 = 35
