Дано : уголABC и уголHKP,AB = HK,AC = HP,угол A = углу (?) Доказать : уголABC = угол (?)
Доказательство :
1)по условию теоремы уголA = углуH,поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник (?) так,что вершина A совместится с вершиной H,а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи HK и (?)
2) По условию AB= (?),AC = (?),следовательно,сторона AB совместится со стороной (?),а сторона AC - со стороной (?),в частности,совместятся точки B и (?),C и (?).Поэтому совместятся стороны (?) и (?).
3)Итак,треугольники ABC и HKP полностью совместятся,значит,они (?).
Теорема доказана.​

Нехай задана правильна трикутна призма, бічні грані якої є квадратами, а см² — площа основи цієї призми.

Основа призми є правильним (рівностороннім) трикутником зі строною см. Знайдемо цю сторону, скориставшись площею рівностороннього трикутника:

Отже, см.

Через те що бічні грані є квадратами, тоді ребра призми дорівнюють 6 см (за властивістю квадрата) — ребра правильної призми є висотою призми.

Об'єм правильної трикутної призми можна розрахувати за формулою

, де см — висота призми.

Знайдено значення шуканої величини:

см³

Відповідь: А) см³

1) треугольник АВС и треугольник А1В1С1 равны

значит ВА=В1А1и угол А=угол А1

Прямоугольные треугольники DВА и D1В1А1 равны за гипотенузой(ВА=В1А1) и острым углом(угол А=угол А1)

Из равности треугольников слдует равенство ВD = В1D1, то есть требуемое

2) Прямоугольные треугольники ADK и CEP равны за первым признаком равенства треугольников

угол K=угол Р=90 градусов АК=РС,DK=РЕ по условию.

Из равенства треугольников следует равенство углов

угол А=угол С, а за признаком равнобедрнного треугольника

треугольник АВС равнобедренный и АВ=ВС, что и требовалось доказать.