P - точка пересечения биссектрис. Биссектриса внутреннего угла при параллельных отсекает равнобедренный треугольник.
AB=BP=PC=CD=3, BC=6
Опустим высоту BH на AD.
AH=(AD-BC)/2 =(8-6)/2 =1
BH=√(AB^2-AH^2) =√(9-1) =2√2
Точка M равноудалена от прямых AB, BC, CD, следовательно лежит на биссектрисах углов ABC и BCD. Эти биссектрисы делят равные углы пополам и образуют равнобедренный треугольник. MP - серединный перпендикуляр к BC.
В равнобедренном треугольнике ABP биссектриса BM является серединным перпендикуляром к AP. AM=PM, △BAM=△BPM по трем сторонам, ∠BAM=∠BPM=90.
MP пересекает AD в точке N.
∠MAN=90-∠BAD=∠ABH, △MAN~△ABH
MN/AH=AN/BH => MN=4/2√2 =√2
1. По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. гипотенузу обозначим Х.
Х^2=5^2+12^2
X= корень из ( 5^2+ 12^2) = sqrt(169)=13
2. по теореме Пифагора: квадрат катета равен разности гипотенузы и второго катета. неизвестный катет обозначим А.
А^2=9^2-5^2
A= sqrt(56) (sqrt - это обозначение корня).
3. построим квадрат, проведем диагональ. две перпендикулярные стороны квадрата это катеты прямоугольного треугольника, а диагональ гипотенуза. требуется теорема Пифагора. обозначим диагональ(гипотенузу) Х.
X^2=2^2+2^2
X=sqrt(8)
4. нарисуем равнобедренный треугольник. высота является катетом, сторона является гипотенузой, а основание поделилось пополам и одна его часть это второй катет. по теореме пифагора: 12^2=7^2+x^2. x=sqrt(95). а основание равно 2х. т.е. 2*sqrt(95)
5. Диагональ ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, следовательно ромб делится на 4 прямоугольных треугольника с катетами 7 и 24. гипотенуза - сторона ромба. по теореме пифагора: x^2=7^2+24^2
x=25см
6. периметр-сумма длин всех сторон. как и в задаче 4 найдем основание,оно равно 2x.
x=sqrt (25^2-24^2)=7,а основание равно 14.
Периметр = 14+25+24=63
7. 3:4 это 3х+4х
по теореме пифагора: 400=3x^2+4x^2
x= 20/sqrt7
следовательно 3х=3*20/sqrt7=60/sqrt7
4x=4*20/sqrt7=80/sqrt7
