Для решения этой задачи разберем взаимоотношения сторон и расстояний до точек касания окружности, вписанной в треугольник. Обойдемся пез чертежа?
Есть треугольник АВС. обозначим стороны, лежащие против соответствующих углов, через а,в,с. Расстояния от соответствующих углов до точек касания вписанной окружности равны (это доказывать не надо?!). Пусть точки касания: на стороне а -> n, на стороне b -> k, на стороне c -> m. Имеем Аm =Ak, Bm=Bn, Cn=Ck. Тогда полупериметр треугольника АВС можно выразить так: (Am+mB+Ba+aC+Ck+kA)/2 = Am+Bn+Ck. То есть полупериметр (р) равен сумме расстояний от каждого угла до одной точки касания.
Перенесем полученные знания на нашу задачу. Расстояние между точками касания окружностей с медианой BE равно тЕ-кЕ (где т и к - точки касания на медиане).
В треугольнике ЕВС Ет = р1-ВС (сторона против угла Е).
В треугольнике АВЕ Ек = р2-АВ (сторона против угла Е).
Ет-Ек искомое расстояние равно р1 - ВС - р2 +АВ.
Но р1 = (ЕВ+ВС+ЕС)/2
р2 = (АВ+ВЕ+АЕ)/2
но АЕ =ЕС, а АВ=ВС+14, то есть р1-р2=7
Ет-Ек = 14-7 = 7.
Извини за сумбурность.
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Стороны четырехугольника А1В1С1D1 соединяют середины сторон ромба. Значит они параллельны диагоналям ромба. А стороны четырехугольника А2В2С2D2 соединяют середины сторон четырехугольника А1В1С1D1 (или середины диагоналей ромба) и значит они параллельны сторонам ромба. Но тогда фигура А1ВА2D2, Или чтобы понятнее фигура, образованная точками :
середина стороны АВ ромба, вершина В ромба, середина стороны первого прямоугольника (или середина середины диагонали ВD ромба) середина середины диагонали АС ромба - параллелограмм, то есть его стороны попарно параллельны.
значит сторона А2В2 = А1В = 1,75( 0,5 стороны ромба), а периметр = 1,75*4=7.
Если нигде не напутал, то так...
