S = 1,125 ед².
Объяснение:
В единичном кубе сторона куба = 1.
Диагонали граней равны √2.
Сечение проходит через вершины А и С по диагонали АС и по прямой, параллельной АС (две параллельные плоскости ABCD и A1B1C1D1 пересекаются по параллельным прямым), проходящей через точку F - середину ребра С1D1.
Следовательно, сечение - равнобедренная трапеция AEFC с основаниями АС=√2 и EF=√2/2 (EF - средняя линия треугольника А1C1D1).
Для определения площади трапеции найдем ее высоту.
Проведем ЕH перпендикулярно АС. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. АН = (АС - EF)/2 = (√2 - √2/2)/2 = √2/4 ед.
Из прямоугольного треугольника AА1Е по Пифагору:
АЕ = √(1²+(1/2)²) = √5/2 ед.
Из прямоугольного треугольника AЕН по Пифагору:
ЕН = √(АЕ² - АН²) = √((√5/2)²- (√2/4)²) = 3√2/4 ед.
Saefc = (1/2)·(AC+EF)·EH = (1/2)·(√2+√2/2)· (3√2/4) =>
Saefc = 9/8 = 1 1/8 = 1,125 ед².
