Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке O так, что AO : OB = CO : OD = 2 : 1. Выбери верные предложения для доказательства равенства треугольников AOD и COB. ​

Октаэдр в задаче можно представить себе следующим образом.
Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра.
К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0)
то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно.
Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c.
Вот тут самая важная часть решения.
"С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба.
Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней.
В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра).
То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c)
"В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2".
Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1);
Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;

Земля не круглая как шар.Она приплюснута с полюсов.Это можно высчитать по силе притяжения и тяжести, что открыл Ньютон.Поэтому её форма напоминает больше эллипс,геоид.Ещё древнегреческий математик Киренский высчитал математически размер Земли, который равен размеру окружности.И есть самые простые доказательства, что наша планета шарообразная.Встаньте на ровной поверхности и увидите как предметы постепенно скрываются за линию горизонта.Можете понаблюдать рассвет или закат Солнце.По тому, что его лучи освещают с начало самые высокие предметы можно судить, что Земля круглая.Начните подниматься на какую нибудь гору и увидите, что чем выше, тем больше кругозор.Можете повторить опыт Киренского и измерить в полдень тень.Если, конечно, вы дружите с математическими формулами.В крайнем случаи слетайте в Космос и убедитесь, что все планеты нашей системы имеют шарообразную форму и наша планета не исключение.